为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在$A$处测得灯塔$P$在北偏东$60°$方向上，继续航行30分钟后到达$B$处，此时测得灯塔$P$在北偏东$45°$方向上．

（1）求$\angle \mathit{APB}$的度数；

（2）已知在灯塔$P$的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732)$