为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.
(1)求∠APB的度数;
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ΔABC 和 ΔDEF (顶点为网格线的交点),以及过格点的直线 l .
(1)将 ΔABC 向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.
(2)画出 ΔDEF 关于直线 l 对称的三角形.
(3)填空: ∠C+∠E= .
如图,游客在点 A 处坐缆车出发,沿 A-B-D 的路线可至山顶 D 处,假设 AB 和 BD 都是直线段,且 AB=BD=600m , α=75° , β=45° ,求 DE 的长.
(参考数据: sin75°≈0.97 , cos75°≈0.26 , 2 ≈1.41)
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
如图1, A , B 分别在射线 OM , ON 上,且 ∠MON 为钝角,现以线段 OA , OB 为斜边向 ∠MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是 ΔOAP , ΔOBQ ,点 C , D , E 分别是 OA , OB , AB 的中点.
(1)求证: ΔPCE≅ΔEDQ ;
(2)延长 PC , QD 交于点 R .
①如图2,若 ∠MON=150° ,求证: ΔABR 为等边三角形;
②如图3,若 ΔARB∽ΔPEQ ,求 ∠MON 大小和 AB PQ 的值.
如图,二次函数 y=a x 2 +bx 的图象经过点 A(2,4) 与 B(6,0) .
(1)求 a , b 的值;
(2)点 C 是该二次函数图象上 A , B 两点之间的一动点,横坐标为 x(2<x<6) ,写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式,并求 S 的最大值.