如图，抛物线y336x2bxc与x轴交于A，B两点，点A，B

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $BO = 3 AO = 3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $BC = \sqrt{3} CD$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $BA$ 上．当 $ΔABD$ 与 $ΔBPQ$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $A C ＝ 8, B C ＝ 6$ ．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\hat{AC}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及 $\sin ∠ A C D$ 的值．

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已知 $T = （ a + 3 b ）^{2} + （ 2 a + 3 b ）（ 2 a ﹣ 3 b ） + a^{2}$ ．

（1）化简 $T$ ；

（2）若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x ﹣ a b + 1 ＝ 0$ 有两个相等的实数根，求 $T$ 的值．

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某燃气公司计划在地下修建一个容积为 $V$ （ $V$ 为定值，单位： $m^{3}$ ）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与其深度 $d$ （单位： $m$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 $16 \leq d \leq 25$ ，求储存室的底面积S的取值范围．

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某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t ＜ 60$	4	0.1
$60 \leq t ＜ 90$	7	0.175
$90 \leq t ＜ 120$	a	0.35
$120 \leq t ＜ 150$	9	0.225
$150 \leq t ＜ 180$	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　　，b＝　　，n＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

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