如图,抛物线 y = 3 + 3 6 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A , B 两点,点 A , B 分别位于原点的左、右两侧, BO = 3 AO = 3 ,过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C , D , BC = 3 CD .
(1)求 b , c 的值;
(2)求直线 BD 的函数解析式;
(3)点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方,点 Q 在射线 BA 上.当 ΔABD 与 ΔBPQ 相似时,请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标.
其中
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的边落在轴的正半轴上,且∥,,=4,=6,=8.正方形的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形的重叠部分面积为。 (1)分析与计算: 求正方形的边长; (2)操作与求解: ①正方形平行移动过程中,通过操作、观察,试判断(>0)的变化情况是 ;
②当正方形顶点移动到点时,求的值; (3)探究与归纳:
设正方形的顶点向右移动的距离为,求重叠部分面积与的函数关系式。
已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6. (1)求抛物线和直线BC的解析式. (2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC. (3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径. (4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部 分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.