如图，抛物线 $y=\frac{3+\sqrt{3}}{6}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $\mathit{BO}=3\mathit{AO}=3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{CD}$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $\mathit{BA}$ 上．当 $\mathit{\Delta ABD}$ 与 $\mathit{\Delta BPQ}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．