如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$C$为$\odot O$上一点，点$P$是半径$\mathit{OB}$上一动点（不与$O$，$B$重合），过点$P$作射线$l\perp \mathit{AB}$，分别交弦$\mathit{BC}$，$\widehat{\mathit{BC}}$于$D$，$E$两点，在射线$l$上取点$F$，使$\mathit{FC}=\mathit{FD}$．

（1）求证：$\mathit{FC}$是$\odot O$的切线；

（2）当点$E$是$\widehat{\mathit{BC}}$的中点时，

①若$\angle \mathit{BAC}=60°$，判断以$O$，$B$，$E$，$C$为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若$\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$，且$\mathit{AB}=20$，求$\mathit{DE}$的长．