将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(m,n).
(1)请写出(m,n)所有可能出现的结果;
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
求值:.
(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中.
(·辽宁沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D. (1)填空:点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , ); (2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合) ①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标; ②在①的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长; ③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出△PQR周长的最小值.
(·辽宁沈阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C. (1)求点A和点C的坐标; (2)当0<t<30时,求m关于t的函数关系式; (3)当m=35时,请直接写出t的值; (4)直线l上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.
(·辽宁丹东)如图,已知二次函数y= ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y= ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标; (4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.