如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 重合，得到折痕 $\mathit{EF}$ ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $\mathit{EF}$ 上的点 $A\text{'}$ 处，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $\mathit{BM}$ ．若矩形纸片的宽 $\mathit{AB}=4$ ，则折痕 $\mathit{BM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C．

8

D．

$8\sqrt{3}$