慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高$\mathit{CD}$为1.7米，他站在$D$处测得塔顶的仰角$\angle \mathit{ACG}$为$45°$，小琴的目高$\mathit{EF}$为1.5米，她站在距离塔底中心$B$点$a$米远的$F$处，测得塔顶的仰角$\angle \mathit{AEH}$为$62.3°$．（点$D$、$B$、$F$在同一水平线上，参考数据：$\sin 62.3°\approx 0.89$，$\cos 62.3°\approx 0.46$，$\tan 62.3°\approx 1.9)$

（1）求小亮与塔底中心的距离$\mathit{BD}$；（用含$a$的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度$\mathit{AB}$．