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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在直角坐标系中有RtΔAOBO为坐标原点,OB=1tanABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到RtΔCOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过ABC三点.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;

(2)过定点Q的直线l:y=kx-k+3与二次函数图象相交于MN两点.

①若SΔPMN=2,求k的值;

②证明:无论k为何值,ΔPMN恒为直角三角形;

③当直线l绕着定点Q旋转时,ΔPMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.

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如图,在直角坐标系中有RtΔAOB,O为坐标原点,OB1,t