甲、乙两人两次同时在同一粮站购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克
元，第二次购买粮食的单价为每千克
元.
（1）用含
的代数式表示甲两次购买粮食共要付款 ，乙两次共购买 千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克
元，乙两次购粮的平均单价为每千克
元，则= ，= .
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式是合算的，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
如图，抛物线为常数，
与
轴交于
，
两点，点
为抛物线的顶点，点
的坐标为
，
，连接
并延长与过
，
，
三点的
相交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）过点作
的切线
交
轴于点
．
①如图1，求证：；
②如图2，连接，
，
，当
，
时，求
的值．
已知抛物线，
为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求
，
的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数，
，当
时，恰好
，求
，
的值．
根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" ．
①四条边成比例的两个凸四边形相似； 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似； 命题）
③两个大小不同的正方形相似． 命题）
（2）如图1，在四边形 和四边形 中， ， ， ．求证：四边形 与四边形 相似．
（3）如图2，四边形 中， ， 与 相交于点 ，过点 作 分别交 ， 于点 ， ．记四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若四边形 与四边形 相似，求 的值．
近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
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