如图1，正方形$\mathit{ABDE}$和$\mathit{BCFG}$的边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$在同一条直线上，且$\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，取$\mathit{EF}$的中点$M$，连接$\mathit{MD}$，$\mathit{MG}$，$\mathit{MB}$．

（1）试证明$\mathit{DM}\perp \mathit{MG}$，并求$\frac{\mathit{MB}}{\mathit{MG}}$的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设$\angle \mathit{EAB}=2\alpha (0<\alpha <90°)$，其它条件不变，问（1）中$\frac{\mathit{MB}}{\mathit{MG}}$的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含$\alpha$的式子表示）；若无变化，说明理由．