如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 为半径画弧，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\pi \left)\right($ 　　 $)$

A． $8-\pi$ B． $16-2\pi$ C． $8-2\pi$ D． $8-\frac{1}{2}\pi$