如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度$\mathit{BG}=2$米，货厢底面距地面的高度$\mathit{BH}=0.6$米，坡面与地面的夹角$\angle \mathit{BAH}=\alpha$，木箱的长$\left(\mathit{FC}\right)$为2米，高$\left(\mathit{EF}\right)$和宽都是1.6米．通过计算判断：当$\sin \alpha =\frac{3}{5}$，木箱底部顶点$C$与坡面底部点$A$重合时，木箱上部顶点$E$会不会触碰到汽车货厢顶部．