如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道$\mathit{AB}$，栈道$\mathit{AB}$与景区道路$\mathit{CD}$平行．在$C$处测得栈道一端$A$位于北偏西$42°$方向，在$D$处测得栈道另一端$B$位于北偏西$32°$方向．已知$\mathit{CD}=120m$，$\mathit{BD}=80m$，求木栈道$\mathit{AB}$的长度（结果保留整数）．

（参考数据：$\sin 32°\approx \frac{17}{32}$，$\cos 32°\approx \frac{17}{20}$，$\tan 32°\approx \frac{5}{8}$，$\sin 42°\approx \frac{27}{40}$，$\cos 42°\approx \frac{3}{4}$，$\tan 42°\approx \frac{9}{10})$