如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=14OD,求ΔPBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使ΔBDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且.(1)求点D与点C的高度差DH的长度;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC).(结果精确到0.1米.参考数据:,,)
如图,⊙P与y轴相切,圆心为P(-2,1),直线MN过点M(2,3),N(4,1).(1)请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′;(不要求写作法) (2)求⊙P在轴上截得的线段长度;(3)直接写出圆心P′到直线MN的距离.
已知四边形ABCD是菱形,在平面直角坐标系中的位置如图,边AD经过原点O,已知A(0,-3),B(4,0).(1)求点D的坐标;(2)求经过点C的反比例函数解析式.
已知:把和按如图(1)摆放(点与点重合),点、()、在同一条直线上.,,,,.如图(2),从图(1)的位置出发,以的速度沿向匀速移动,在移动的同时,点从的顶点出发,以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时,停止移动,点也随之停止移动.与相交于点,连接,设移动时间为.(1)当为何值时,点在线段的垂直平分线上?(2)连接,设四边形的面积为,求与之间的函数关系式;是否存在某一时刻,使面积最小?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.(3)是否存在某一时刻,使、、三点在同一条直线上?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.(图(3)供同学们做题使用)
如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.(1)求出一元二次函数的关系式;(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为.若,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(3)在(2)的条件下,当点坐标是 时,为直角三角形.