如图，已知直线AB与抛物线C:yax22xc相交于点A(1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知直线 $AB$ 与抛物线 $C : y = a x^{2} + 2 x + c$ 相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 3)$ 两点．

（1）求抛物线 $C$ 函数表达式；

（2）若点 $M$ 是位于直线 $AB$ 上方抛物线上的一动点，以 $MA$ 、 $MB$ 为相邻的两边作平行四边形 $MANB$ ，当平行四边形 $MANB$ 的面积最大时，求此时平行四边形 $MANB$ 的面积 $S$ 及点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线 $C$ 的对称轴上是否存在定点 $F$ ，使抛物线 $C$ 上任意一点 $P$ 到点 $F$ 的距离等于到直线 $y = \frac{17}{4}$ 的距离？若存在，求出定点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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