如图，南海某海域有两艘外国渔船、在小岛的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船沿北偏东的方向航行至小岛的正东方向20海里处．
（1）求渔船航行的距离；
（2）此时，在处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中渔船在点的南偏西方向，渔船在点的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注结果保留根号）
（每题４分，共８分）
（1）计算：：
（2）如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC＝30º，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．
求tan75º的值．
（本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是
▲ 、高BE的长是 ▲ ；(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =" 4" 秒时的情形，并求出k的值.
（本小题满分10分）已知：如图，⊙
与
轴交于C、D两点，圆心的坐标
为（1，0），⊙的半径为
，过点C作⊙的切线交
轴于点B（－4，0）
 |
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙
上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，
且∠CGP＝120°，求点
的坐标；（3）向左移动⊙
（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分6分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表：
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，
请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，
r= （请用a的代数式表示r，不必说理）
不小于3cm吗？请说明理由.
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