如图，直线$y=x$与双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$相交于点$A$，且$\mathit{OA}=\sqrt{2}$，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点$B$，与$x$轴、$y$轴分别交于$C$、$D$两点．

（1）求直线$\mathit{BC}$的解析式及$k$的值；

（2）连结$\mathit{OB}$、$\mathit{AB}$，求$\mathit{\Delta OAB}$的面积．