如图，在岷江的右岸边有一高楼$\mathit{AB}$，左岸边有一坡度$i=1:2$的山坡$\mathit{CF}$，点$C$与点$B$在同一水平面上，$\mathit{CF}$与$\mathit{AB}$在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼$\mathit{AB}$的高度，在坡底$C$处测得楼顶$A$的仰角为$45°$，然后沿坡面$\mathit{CF}$上行了$20\sqrt{5}$米到达点$D$处，此时在$D$处测得楼顶$A$的仰角为$30°$，求楼$\mathit{AB}$的高度．