如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．
（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若DC=2，求DH的长．
相关试题
（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且
△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。
如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E,连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
结论: BF = ___________
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