定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a, b)$ ， $B (c, d)$ ，若点 $T (x, y)$ 满足 $x = \frac{a + c}{3}$ ， $y = \frac{b + d}{3}$ 那么称点 $T$ 是点 $A$ ， $B$ 的融合点．

例如： $A (- 1, 8)$ ， $B (4, - 2)$ ，当点 $T (x, y)$ 满足 $x = \frac{- 1 + 4}{3} = 1$ ， $y = \frac{8 + (- 2)}{3} = 2$ 时，则点 $T (1, 2)$ 是点 $A$ ， $B$ 的融合点．

（1）已知点 $A (- 1, 5)$ ， $B (7, 7)$ ， $C (2, 4)$ ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点 $D (3, 0)$ ，点 $E (t, 2 t + 3)$ 是直线 $l$ 上任意一点，点 $T (x, y)$ 是点 $D$ ， $E$ 的融合点．

①试确定 $y$ 与 $x$ 的关系式．

②若直线 $ET$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ．当 $ΔDTH$ 为直角三角形时，求点 $E$ 的坐标．

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阅读理解：
阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图2，点A、B都在原点的右边，

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，

（3）如图4，点A、B在原点的两边，

综上，数轴上A、B两点的距离

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________.
数轴上表示-2和-5两点之间的距离是_________.
数轴上表示-1和3两点之间的距离是_________.
（2）数轴上表示和-1的两点A、B之间的距离是_________.
如果，那么为_________.
（3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________.