定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=a+c3,y=b+d3那么称点T是点A,B的融合点.
例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x=-1+43=1,y=8+(-2)3=2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.
(1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.
①试确定y与x的关系式.
②若直线ET交x轴于点H.当ΔDTH为直角三角形时,求点E的坐标.
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程的两个根; (2)当x为何值时,y>0;y<0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,若,求证:AB=AC
如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°. (1)作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹); (2)求它的外接圆半径.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y. (1)求y与x的函数关系式; (2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值; (3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.
如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF. (1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线; (2)当∠BAE=30°时,求CF的长.