已知ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC90°，CD12BC，

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已知 $ΔABC$ 是等腰直角三角形， $∠ BAC = 90 °$ ， $CD = \frac{1}{2} BC$ ， $DE ⊥ CE$ ， $DE = CE$ ，连接 $AE$ ，点 $M$ 是 $AE$ 的中点．

（1）如图1，若点 $D$ 在 $BC$ 边上，连接 $CM$ ，当 $AB = 4$ 时，求 $CM$ 的长；

（2）如图2，若点 $D$ 在 $ΔABC$ 的内部，连接 $BD$ ，点 $N$ 是 $BD$ 中点，连接 $MN$ ， $NE$ ，求证： $MN ⊥ AE$ ；

（3）如图3，将图2中的 $ΔCDE$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，使 $∠ BCD = 30 °$ ，连接 $BD$ ，点 $N$ 是 $BD$ 中点，连接 $MN$ ，探索 $\frac{MN}{AC}$ 的值并直接写出结果．

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