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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y = - 1 3 x 2 + 2 3 3 x + 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为点 E

(1)判断 ΔABC 的形状,并说明理由;

(2)经过 B C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D ,点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点,当 ΔPCD 的面积最大时, Q 从点 P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处,最后沿适当的路径运动到点 A 处停止.当点 Q 的运动路径最短时,求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长;

(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动,点 E 平移后的对应点为点 E ' ,点 A 的对应点为点 A ' ,将 ΔAOC 绕点 O 顺时针旋转至△ A 1 O C 1 的位置,点 A C 的对应点分别为点 A 1 C 1 ,且点 A 1 恰好落在 AC 上,连接 C 1 A ' C 1 E ' ,△ A ' C 1 E ' 是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点 E ' 的坐标;若不能,请说明理由.

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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y13x2233x3与x轴