为了维护国家主权和海洋权利,我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日,我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图,此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处,求海监船航行了多少海里(结果保留根号)?
(1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(本题5分) (2)解不等式组,并写出不等式组的整数解.(本题5分)
解方程(每题4分)
因式分解:(每题3分,共9分) (1); (2); (3).
秋交会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元?(利润=销售总价-成本总价) (3)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
阅读材料: 例:说明代数式 的几何意义,并求它的最小值. 解:,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值. 设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=,即原式的最小值为. 根据以上阅读材料,解答下列问题: (1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和.(填写点B的坐标) (2)代数式 的最小值.