已知抛物线 C : y = x 2 - 2 x + 1 的顶点为 P ,与 y 轴的交点为 Q ,点 F ( 1 , 1 2 ) .
(Ⅰ) 求点 P , Q 的坐标;
(Ⅱ) 将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C ' ,点 Q 平移后的对应点为 Q ' ,且 FQ ' = OQ ' .
①求抛物线 C ' 的解析式;
②若点 P 关于直线 Q ' F 的对称点为 K ,射线 FK 与抛物线 C ' 相交于点 A ,求点 A 的坐标 .
某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名,资助一名中学生的学习费用需a元,一名小学生的学习费用需b元,各年级学生筹款数额及用其恰好资助中,小学生人数的部分情况如下表:
(1)求a,b的值;(2)初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用,求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:AD平分∠BAC。
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=208°,求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。
全国爱眼日是每年的6月6日,2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”,某中学为了解该校学生的视力情况,采用抽样调查的方式,从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况,并根据调查结果制作了如下两幅统计图。 根据图中提供的信息解答下列问题:(1)一共随机调查了多少人?(2)补全人数统计图;(3)若该校共有1500名学生,请你估计该校学生视力正常的人数。
已知关于x,y的方程组满足,且它的解是一对正数。(1)试用含m的式子表示方程组的解;(2)求实数m的取值范围;(3)化简|m-1|+|m+|。