如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ．若点 $E$ 是边 $\mathit{CD}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$