为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线,其顶点为.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标,并说明它的变化情况;
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线的“不动点”的坐标;
②平移抛物线,使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”,其对称轴与轴交于点,且四边形是梯形,求新抛物线的表达式.
已知:如图,、是的两条弦,且,是延长线上一点,联结并延长交于点,联结并延长交于点.
(1)求证:;
(2)如果,求证:四边形是菱形.
图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖可以绕点逆时针方向旋转,当旋转角为时,箱盖落在的位置(如图2所示).已知厘米,厘米,厘米.
(1)求点到的距离;
(2)求、两点的距离.
在平面直角坐标系中(如图),已知一次函数的图象平行于直线,且经过点,与轴交于点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)设点在轴上,当时,求点的坐标.
已知的直径,弦与弦交于点.且,垂足为点.
(1)如图1,如果,求弦的长;
(2)如图2,如果为弦的中点,求的余切值;
(3)联结、、,如果是的内接正边形的一边,是的内接正边形的一边,求的面积.