如图，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．直线 $y = x - 5$ 经过点 $B$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $A$ 的直线交直线 $BC$ 于点 $M$ ．

①当 $AM ⊥ BC$ 时，过抛物线上一动点 $P$ （不与点 $B$ ， $C$ 重合），作直线 $AM$ 的平行线交直线 $BC$ 于点 $Q$ ，若以点 $A$ ， $M$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$ 的横坐标；

②连接 $AC$ ，当直线 $AM$ 与直线 $BC$ 的夹角等于 $∠ ACB$ 的2倍时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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$∴ a^{2} + b^{2} = c^{2} + 2 ax$

$∵ a > 0$ ， $x > 0$

$∴ 2 ax > 0$

$∴ a^{2} + b^{2} > c^{2}$

$∴$ 当 $ΔABC$ 为锐角三角形时， $a^{2} + b^{2} > c^{2}$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $ΔABC$ 为钝角三角形时， $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $BC$ 边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

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$x$		$\frac{500}{x}$

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根据关系式列方程为：　　

解得：　　

检验：　　

答：　　．

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