《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{(x-2)}^2-\frac{4}{3}$经过原点$O$，与$x$轴的另一个交点为$A$，则$a=$　　．

【操作】将图①中抛物线在$x$轴下方的部分沿$x$轴折叠到$x$轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为$G$，如图②．直接写出图象$G$对应的函数解析式．

【探究】在图②中，过点$B(0,1)$作直线$l$平行于$x$轴，与图象$G$的交点从左至右依次为点$C$，$D$，$E$，$F$，如图③．求图象$G$在直线$l$上方的部分对应的函数$y$随$x$增大而增大时$x$的取值范围．

【应用】$P$是图③中图象$G$上一点，其横坐标为$m$，连接$\mathit{PD}$，$\mathit{PE}$．直接写出$\mathit{\Delta PDE}$的面积不小于1时$m$的取值范围．