某学生化简分式$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}$出现了错误，解答过程如下：

原式$=\frac{1}{(x+1)(x-1)}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}$（第一步）

$=\frac{1+2}{(x+1)(x-1)}$（第二步）

$=\frac{3}{x^2-1}$．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．