如图1和图2,在ΔABC中,AB=AC,BC=8,tanC=34.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.
(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;
(2)若点P在MB上,且PQ将ΔABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;
(3)设点P移动的路程为x,当0⩽x⩽3及3⩽x⩽9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);
(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK=94,请直接写出点K被扫描到的总时长.
为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?
如图, B 、 F 、 C 、 E 是直线 l 上的四点, AB / / DE , AB = DE , BF = CE .
(1)求证: ΔABC ≅ ΔDEF ;
(2)将 ΔABC 沿直线 l 翻折得到△ A ' BC .
①用直尺和圆规在图中作出△ A ' BC (保留作图痕迹,不要求写作法);
②连接 A ' D ,则直线 A ' D 与 l 的位置关系是 .
在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形 ABCD 是菱形;②四边形 ABCD 有一个内角是直角;③四边形 ABCD 的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是 ;
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形 ABCD 同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形 ABCD 一定是正方形的概率.
为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据"厨余垃圾"、"有害垃圾"、"可回收物"和"其他垃圾"这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该小区有居民2000人,请估计该小区对垃圾分类知识"完全了解"的居民人数.
计算: 4 - ( - 1 ) 2 - ( π - 1 ) 0 + 2 - 1 .