已知点 $A(1,-3)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A^{\text{'}}$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则实数 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-3$

D．

$-\frac{1}{3}$