在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中的点$P$和图形$M$，给出如下的定义：若在图形$M$上存在一点$Q$，使得$P$、$Q$两点间的距离小于或等于1，则称$P$为图形$M$的关联点．

（1）当$\odot O$的半径为2时，

①在点$P_1(\frac{1}{2}$，$0)$，$P_2(\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2})$，$P_3(\frac{5}{2}$，$0)$中，$\odot O$的关联点是　 　．

②点$P$在直线$y=-x$上，若$P$为$\odot O$的关联点，求点$P$的横坐标的取值范围．

（2）$\odot C$的圆心在$x$轴上，半径为2，直线$y=-x+1$与$x$轴、$y$轴交于点$A$、$B$．若线段$\mathit{AB}$上的所有点都是$\odot C$的关联点，直接写出圆心$C$的横坐标的取值范围．