如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数yax的图象在第

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如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $OA = OB$ ．

（1）求函数 $y = kx + b$ 和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C (0, 5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $MB = MC$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

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编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

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在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．

（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

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如图，中，，，为内部一点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证．

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一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求，，的值；

（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．

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为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
尺寸	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98		9.03	9.04	9.06	9.07	9.08

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．

求的值；

将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

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