某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动,七(1)班的小明同学,因为身体原因,医生建议减少步行,经家长和学校协商后决定,小明由家长开车直接从家送到生存岛,已知学生的步行速度是每小时4千米,小明爸爸的车速是每小时36千米,学生从学校出发40分钟后,小明爸爸从家里开车出来,结果小明和同学们同时到达了生存岛,已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍,问学校到生存岛的路程是多少千米?
已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线与x轴的交点坐标; (3)画出这条抛物线大致图象; (4)根据图象回答:当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
( 8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(,)。 (1)求反比例函数的解析式; (2)若P是 坐标轴 上一点,且满足,直接写出点P的坐标。
(本题12分)如图,二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连结BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D. (1)求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式; (2)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似,求出点Q的坐标; (3)在(2)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标.
(本题12分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80套.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20套. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?