李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)李刚家九月份按方案一交费35元,问李刚家该月用电多少度?(3)李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
已知数列满足,,.(1)求证:是等差数列;(2)证明:.
在中,角的对边分别为,,,向量,向量,且;(1)求角的大小;(2)设中点为,且;求的最大值及此时的面积.
已知函数.(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若时,函数在实数集上有最小值,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且,,其中(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:.
已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.