已知圆的圆心为,,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ,、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
已知函数f(x)=ax3+x2-a2x(a>0),存在实数x1、x2满足下列条件:①x1<x2;②f¢(x1)=f¢(x2)=0;③|x1|+|x2|=2. (I) 证明:0<a£3; (II) 求b的取值范围; (III)若函数h(x)=f¢(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时,|h(x)|£12a.
已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(3)设求证:.
已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R)如果函数的单调减区间恰为(-,1),求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)的导函数为f '(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f '(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.
设函数,其中为常数.(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.