如图所示,曲线C由部分椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1所在椭圆的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,B中任意两点均不重合),若AP⊥AQ,求直线l的方程.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知命题:,命题:,若“且”为真命题,求实数a的取值范围.
(本小题12分) 已知为正项等比数列,,为等差数列的前项和,. (Ⅰ)求和的通项公式; (Ⅱ)设,求.
(本小题12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。 (Ⅰ)证明:EF//平面A1CD; (Ⅱ)证明:平面A1CD⊥平面ABB1A1。