已知函数.(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;(2)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求方程没有实根的概率.
已知,求下列各式的值:(1); (2).
已知函数f(x)=x-xlnx ,,其中表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数.(1)求g(x)的单调区间;(2)对任意的正实数,且,证明: (3)对任意的
如图6,已知动圆M过定点F(1,0)且与x轴相切,点F 关于圆心M 的对称点为 F',动点F’的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)设是曲线C上的一个定点,过点A任意作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线C相交于另外两点P 、Q.①证明:直线PQ的斜率为定值;②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l.若点B在l上,且点B到直线PQ的距离最大,求点B的坐标.
已知数列满足:,且(1)求通项公式(2)设的前n项和为S n,问:是否存在正整数m、n,使得若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n),若不存在,请说明理由.
如图 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形,其中A与A '重合,且BB'<DD'<CC'.(1)证明AD'//平面BB'C'C,并指出四边形AB'C'D’的形状;(2)如果四边形中AB'C'D’中,,正方形的边长为,求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值.