已知向量m=(sin ωx+cosωx,1),n=(2cos ωx,-)(ω>0),函数f(x)=m·n的两条相邻对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈[-,] 时,求f(x)的值域.
在直角坐标系中,点,点为抛物线的焦点,线段恰被抛物线平分.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点,设直线、、的斜率分别为、、,问能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线的方程;若不能,请说明理由.
已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.(1)求的单调区间.(2)设,,求函数在上的最大值;
如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面,。(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
设数列满足:。(1)求证:;(2)若,对任意的正整数恒成立,求的取值范围。
若向量,其中,记函数,若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(1)求的表达式及的值;(2)将函数的图象向左平移,得到的图象,当时,的交点横坐标成等比数列,求钝角的值。