如图所示,在长方体中,,,M是棱的中点.(1)求异面直线和所成的角的正切值;(2)证明:平面平面.
(本题满分分)已知抛物线:,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数). (1)设为坐标原点,求面积的最小值; (2)若点为直线上任意一点,探求:直线的斜率是否成等差数列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由.
(本小题满分15分)数列的前项和为,满足,数列的前项和为,满足. (1)求数列、的通项公式; (2)若对恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点. (1)证明:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分15分)已知,,分别是的内角所对的边,且,. (1)求角的大小; (2)若,求边的长.
现有甲类产品有4件,乙类产品有3件,丙类产品有2件,将这些产品随机排成一列,则同类产品不相邻的排法有几种?