一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:(1)根据表中数据,求英语分y对语文分x的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.(线性回归方程,,,其中,为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点. (1)求证:CN⊥AB1; (2)求证:CN//平面AB1M.
设p;函数在上是增函数,q:函数的定义域为R. (1)若,试判断命题p的真假; (2)若命题p与命题q一真一假,试求实数的取值范围.
已知函数,其中常数. (1)求的单调区间; (2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称为与的“和谐函数”.设,求证:当时,在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点。 (1)求、的方程; (2)求证:。 (3)记的面积分别为,若,求的取值范围。
已知数列是等差数列, (1)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (2)如果,试写出数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。