函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3.(1)求此函数解析式;(2)写出该函数的单调递增区间.
(本小题满分14分)已知是等差数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)对一切正整数,设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数, (1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性; (2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a); (3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,. (1)求C的方程; (2)证明:为定值.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点. (1)求证:平面BCE⊥平面CDE; (2)求二面角B-EF-D的余弦值.