画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．
化简：
计算：
在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有； 如图2,当时,有； 如图3,当时,有；在图4中,当时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．
时,有
；
时,有
；
时,有
；在图4中,当
时,
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