如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ， ．抛物线 经过点 ，且对称轴为 ，并与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）将 沿 轴向右平移 个单位，使 点移到点 ，然后将三角形绕点 顺时针旋转 得到 ．若点 恰好落在抛物线上．
①求 的值；
②连接 交 轴于点 ，连接 ，过 作 ，交 于点 ，求证： ．
如图， 中， ， ． 是底边 上的一个动点 与 、 不重合），以 为圆心， 为半径的 与射线 交于点 ，射线 交射线 于点 ．
（1）若点 在线段 的延长线上，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．
（2）当 时，试说明射线 与 是否相切．
（3）连接 ，若 ，求 的长．
上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准 |
|
使用范围 |
阶梯单价（元 |
|
|
|
0.07 |
|
|
语音阶梯定价标准 |
|
使用范围 |
阶梯资费（元 分钟） |
分钟 |
0.15 |
分钟 |
0.12 |
分钟 |
|
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】
（1）甲定制了 的月流量，花费48元；乙定制了 的月流量，花费120.4元，求 ， 的值．（注
（2）甲的套餐费用为199元，其中含 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 的值．
粤公网安备 44130202000953号