画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（3，4），

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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挑错有奖

江苏省海安县七校联考九年级上学期期中考试数学试卷

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画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）

（1）画出

绕点O顺时针旋转90°后得到的

；
（2）写出点A，B的对应点

，

的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．

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如图，四边形 $ABCD$ 为一个矩形纸片， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，动点 $P$ 自 $D$ 点出发沿 $DC$ 方向运动至 $C$ 点后停止， $ΔADP$ 以直线 $AP$ 为轴翻折，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 的位置．设 $DP = x$ ，△ $A D_{1} P$ 与原纸片重叠部分的面积为 $y$ ．

（1）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过点 $C$ ？

（2）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过 $BC$ 的中点 $E$ ？

（3）求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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已知： $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AB = 2$ ，弦 $DE = 1$ ，直线 $AD$ 与 $BE$ 相交于点 $C$ ，弦 $DE$ 在 $⊙ O$ 上运动且保持长度不变， $⊙ O$ 的切线 $DF$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若 $DE / / AB$ ，求证： $CF = EF$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 运动至与点 $B$ 重合时，试判断 $CF$ 与 $BF$ 是否相等，并说明理由．

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如图2， $AB ⊥ BC$ ，垂足为点 $B$ ， $EA ⊥ AB$ ，垂足为点 $A$ ， $CD / / AB$ ， $CD = 10 cm$ ， $DE = 120 cm$ ， $FG ⊥ DE$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）若 $∠ θ = 37 ° 50'$ ，则 $AB$ 的长约为　　 $cm$ ；

（参考数据： $\sin 37 ° 50' \approx 0.61$ ， $\cos 37 ° 50' \approx 0.79$ ， $\tan 37 ° 50' \approx 0.78)$

（2）若 $FG = 30 cm$ ， $∠ θ = 60 °$ ，求 $CF$ 的长．

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（1）此次共调查了　　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　　度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

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