如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点．
（1）若过点 的直线 是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当 ， 时，函数值 的最大值满足 ，求 的取值范围．
阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一 ，已知边长为2的等边 的重心为点 ，求 与 的面积．
（2）性质探究：如图（二 ，已知 的重心为点 ，请判断 、 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三 ，在正方形 中，点 是 的中点，连接 交对角线 于点 ．
①若正方形 的边长为4，求 的长度；
②若 ，求正方形 的面积．
习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气"．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ．
（1）求过点 的反比例函数 的解析式；
（2）连接 ，过点 作 交 轴于点 ，求直线 的解析式．
粤公网安备 44130202000953号