已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点,求弦的中点坐标.
设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.
设数列的前项和为,满足,,且.(1)求、、的值;(2)求数列的通项公式.
随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中、、和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取人,至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.