已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点
的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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，
，
．
（O为坐标原点），求向量
与
夹角的大小；
，求
的值．（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证:
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
，
的条件下，
，
时，求直线
的方程．（本小题满分14分）某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为
元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为
元，日销售量为
件。w.w.w..c.o.m
（1）求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.
中，底面
是直角梯形，
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．
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