在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,.已知.(Ⅰ)若,求角A的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在处的切线垂直于轴,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间;(Ⅲ)若恒成立,求实数a的取值范围.
(共12分)已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;
(本小题共12分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
如图1,在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面;(2)求几何体的体积.
(本小题满分12分)已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.