如图，一次台风过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

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随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$ ．和同学亲友聊天； $B$ ．学习； $C$ ．购物； $D$ ．游戏； $E$ ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

选项	频数	频率
$A$	10	$m$
$B$	$n$	0.2
$C$	5	0.1
$D$	$p$	0.4
$E$	5	0.1

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数）分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $y = kx + b$ 的函数解析式；

（2）若点 $P (x, y)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 上的任意一点，设点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求 $d$ 取最小值时点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $E$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴上移动，点 $F$ 在直线 $AB$ 上移动，求 $CE + EF$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作直线 $DM$ ，使 $∠ BDM = ∠ DAC$ ．

（1）求证：直线 $DM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $D E^{2} = DF \cdot DA$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，以点 $A$ 为圆心， $AB$ 长为半径画弧交 $AD$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} BF$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连接 $AP$ 并延长交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $EF$ ，则所得四边形 $ABEF$ 是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；

（2）若菱形 $ABEF$ 的周长为16， $AE = 4 \sqrt{3}$ ，求 $∠ C$ 的大小．

题型：未知
难度：未知

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为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位： $cm)$ 如表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．

题型：未知
难度：未知

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