如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:)
(·湖北黄冈,21题,分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O 交AB 于点M,交BC 于点N,连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN;(2)求证:.
(·湖北鄂州,22题,9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线.(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
(·湖北衡阳,26题,分)(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
(·湖南益阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.
(·湖南长沙)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<90°)后得直线l,直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当α=30°时,求线段EF的长度。